난이도 : ★★★

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

삼각함수 위를 달리는 구슬 : 포인트를 지나라!

삼각함수란?

좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: r]인 원 위의 점 [eqn: P(x,y)]에 대해 동경 OP가 [eqn: x]축과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 하면 삼각함수는 다음과 같이 정의된다. [eqn: sin` theta `=` {y} over {r}], [eqn: cos` theta `=` {x} over {r}], [eqn: tan` theta = {y} over {x}]

2. [eqn: y=sin`x], [eqn: y=cos`x] 그래프에 대하여 알아보자!

[eqn: y=sin`x]	[eqn: y=cos`x]

: [eqn: y=sin`x], [eqn: y=cos`x] 그래프 모두 주기가 [eqn: 2pi]이고, [eqn: -1 LEQ y LEQ 1] 이다!

3. 삼각함수 식을 변형하여 비교해보자!

1) [eqn: y=2sinx], [eqn: y=sin(2x)]의 그래프

2) [eqn: y=sin(x)+1], [eqn: y=sin(x-1)]의 그래프

4. 이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!  : https://myip.kr/ExgPm

난이도 : ★★☆☆☆

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

회전, 리스트를 이용한 색상환 만들기

색상환 만들기

	Desmos Geometry에서 회전, 리스트 기능을 이용하여 왼쪽 그림과 같은 색상환 만들기에 도전해보세요.

다각형 도구()

① 다각형 도구()를 선택(마우스 왼쪽 버튼 클릭)합니다.

② 기하창에 다각형의 꼭짓점을 순서대로 마우스 왼쪽 버튼 클릭한 후 마지막에 첫 번째 꼭짓점을 선택하여 다각형 작도를 완성합니다.

리스트

왼쪽의 수식 리스트에 [eqn: a=[0,~30,~...,~330]]을 입력한다.(회전하는 각도를 [eqn: 0 DEG]부터 [eqn: 330 DEG]까지 [eqn: 30 DEG]간격으로 반영)

➜ [eqn: 30 DEG]간격을 수정해서도 입력해보세요.

회전 도구()

① 작도한 다각형을 선택합니다.

② 회전 도구를 선택합니다.

③ 중심점 선택 후 각도에 [eqn: a]를 입력합니다.

이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!  : https://www.desmos.com/geometry/8ngowjc93v

난이도 : ★★☆☆☆

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

선분, 리스트, glider를 이용한 스트링 아트 만들기

1. 스트링 아트 만들기

	Desmos Geometry에서 회전, 리스트, glider 기능을 이용하여 왼쪽 그림과 같은 스트링 아트 만들기에 도전해보세요.

2. 선분 2개 그리기

① 선분 도구를 선택(마우스 왼쪽 버튼 클릭)합니다.

② 기준이 되는 선분을 2개 작도합니다.
- 첫 번째 선분의 양 끝점을 차례대로 클릭하여 선분을 작도합니다.
- 두 번째 선분의 양 끝점을 차례대로 클릭하여 선분을 작도합니다. 이때, 마지막 점이 첫 번째 선분의 시작점이 되도록 선택합니다.

3. 리스트 만들기

① 선분을 균등하게 분할하기 위한 리스트를 생성합니다.
- 수식 리스트에 [eqn: a=left[0,` {1} over {n} ` CDOTS ~1 right]] 을 입력합니다.

② 자동으로 슬라이더 [eqn: n] 이 생성됩니다. 슬라이더 [eqn: n]을 그림과 같이 설정합니다.

4. glider 이용하여 선분을 균등하게 분할하는 점 만들기

① glider는 선택한 대상을 따라 입력한 비율(0~1)에 해당하는 위치에 점을 만들어 줍니다. 0은 시작점, 1은 종점(예: 0.5는 딱 가운데)입니다.

② 2개의 선분을 각각 균등하게 분할하는 점을 “glider”를 이용하여 생성합니다.
- 수식 리스트에 “glider(” 을 직접 입력합니다.
- 선분을 선택(마우스 왼쪽 클릭)하고, “, a)“를 입력합니다.

5. 선분 도구로 스트링 아트 완성하기

① 선분 도구를 선택(마우스 왼쪽 버튼 클릭)합니다.

② {Shift} 키를 누르고 있는 상태로 선분을 균등하게 분할한 점을 차레대로 클릭합니다.

③ 슬라이더 [eqn: n]의 값을 변경하면서 기하창에 나타나는 스트링 아트를 확인합니다.

이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!  : https://www.desmos.com/geometry/dnszr4gkyg

난이도 : ★★★★

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

이차곡선(원,타원,포물선,쌍곡선)의 그래프

원

한 정점 [eqn: O]에서 같은 거리에 있는 점 P들의 집합을 원이라고 한다. [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}]

2. 타원 : 두 초점 [eqn: F]와 [eqn: F`']로부터 거리의 합이 일정한 점들을 이은 곡선

[eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1(a>b>0)]	[eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1(b>a>0)]

3. 포물선 :　한 초점 [eqn: F] 와 이 점을 지나지 않는 한 직선 [eqn: l](준선)에 이르는 거리가 같은 점 P의 자취

초점이 [eqn: F(p,0)]이고 준선이 [eqn: x=-p]인 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]	초점이 [eqn: F(0,p)]이고 준선이 [eqn: y=-p]인 포물선 [eqn: x ^{2} =4py]

4. 쌍곡선 : 두 초점 [eqn: F] 와 [eqn: F`']으로부터의 거리의 차가 [eqn: 2a]로 일정한 점 P의 자취

[eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] [eqn: (단,`c>a>0,``b ^{2} =c ^{2} -a ^{2} )]	[eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] [eqn: (단,c>b>0,`a ^{2} =c ^{2} -b ^{2} )]

5. 이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!  :

https://classroom.amplify.com/activity/68bd23d328a7ec1febb775f6?utm_campaign=share&utm_content=activity&lang=ko

난이도 : ★★☆☆☆

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회전, 리스트를 이용한 정다각형 만들기

1. 정다각형 만들기

	Desmos Geometry에서 회전, 리스트 기능을 이용하여 왼쪽 그림과 같은 정다각형 만들기에 도전해보세요.

2. 원 도구

① 원 도구를 선택(마우스 왼쪽 버튼 클릭)합니다.

② 기하창에 원의 중심과 원 위의 한 점을 순서대로 마우스 왼쪽 버튼 클릭하여 원 작도를 완성합니다.

3. 선분

① 선분 도구를 선택(마우스 왼쪽 버튼 클릭)합니다.

② 원의 중심과 원위의 한 점을 차례대로 클릭하여 반지름을 작도합니다.

4. 슬라이더와 리스트

① 다각형의 변의 수를 의미하는 변수 a를 정의합니다.
- 수식 리스트에 “a=3“을 입력합니다.
- 아래에 나타나는 범위와 간격을 그림과 같이 설정합니다.

- 그림과 같이 슬라이더가 생성됩니다.

② 리스트 [eqn: l]을 정의합니다.
- 수식 리스트에 [eqn: l=[0,~1~...~a-1]] 와 같이 입력합니다.

5. 회전 도구()

① 선택 도구()를 클릭합니다.(키보드 단축키 “Esc”)

② 기하창에서 반지름을 선택합니다.

③ 도구 모음에서 회전 도구를 선택합니다.

④ 원의 중심을 클릭합니다.

⑤ 각도에 [eqn: 360* {l} over {a} DEG] 을 입력합니다.

6. 원과의 교점으로 다각형 작도

① 생성된 반지름들과 원과의 교점을 “intersection” 명령을 이용해 구합니다.
- 수식리스트에 “intersection(“ 을 직접 입력합니다.
- 기하창에서 원을 선택합니다.(마우스 왼쪽 버튼 클릭)
- 이어서 키보드의 {Shift}키를 누르고 있는 상태에서 생성된 반지름 중 하나를 선택합니다.(마우스 왼쪽 버튼 클릭)

② 수식 리스트에서 교점 리스트의 이름을 확인합니다.(예: [eqn: P _{1}])

③ 수식 리스트에 “polygon(P1)“ 을 직접 입력합니다.

④ 슬라이더 a의 값을 변경하면서 기하창에 나타나는 정다각형을 확인합니다.

이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!  : https://www.desmos.com/geometry/axs1qxvcgo

난이도 : ★

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

Using Number Bars to Balance the Scale

(수 막대를 활용한 저울의 균형 맞추기)

10을 이용하여 모으기와 가르기

[eqn: 10]을 이용하여 모으기

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

왼쪽 수판과 오른쪽 수판에 [eqn: 6]과 [eqn: 7]을 놓고 오른쪽 수판에서 왼쪽 수판으로 [eqn: 4]를 옮겨서 [eqn: bold10]을 만들면 [eqn: 10]과 [eqn: 3]이 되어 [eqn: bold13]이 됩니다.

[eqn: 10]을 이용하여 가르기

[eqn: 13]은 [eqn: bold10]과 [eqn: bold3]으로 가르기를 할 수 있습니다.

덧셈하기(1)

[eqn: 5]를 [eqn: bold2]와 [eqn: 3]으로 가르고 [eqn: 8]과 [eqn: bold2]를 더해 [eqn: bold10]과 남은 [eqn: 3]을 더하면 [eqn: bold13]이 됩니다.	[eqn: 7]을 [eqn: 5]와 [eqn: bold2]로 가르고 [eqn: 8]과 [eqn: bold2]를 더해 [eqn: bold10]을 만듭니다. 만든 [eqn: bold10]과 남은 [eqn: 5]를 더하면 [eqn: bold15]가 됩니다.

덧셈하기(2)

받아올림이 없는 (몇십몇)[eqn: +](몇)
	자리에 맞춰 수를 씁니다. 낱개를 나타내는 수끼리 더합니다. [eqn: bold10]개씩 묶음을 나타내는 수를 적습니다.
받아올림이 없는 (몇십)[eqn: +](몇십)
	자리에 맞춰 수를 씁니다. 낱개를 나타내는 수끼리 더합니다. [eqn: bold10]개씩 묶음을 나타내는 수끼리 더합니다.
받아올림이 없는 (몇십몇)[eqn: +](몇십몇)
	자리에 맞춰 수를 씁니다. 낱개를 나타내는 수끼리 더합니다. [eqn: bold10]개씩 묶음을 나타내는 수끼리 더합니다.

다양한 덧셈의 계산 방법

[eqn: bold32`bold+`bold24`bold=`bold56]

[eqn: bold30]과 [eqn: {bold{20}}]을 더하고, [eqn: {bold{2}}]와 [eqn: bold4]를 더합니다.

[eqn: 32]에 [eqn: bold20]을 더하고, 그 수에 [eqn: bold4]를 더합니다.

[eqn: 32]에 [eqn: bold4]를 더하고, 그 수에 [eqn: bold20]을 더합니다.

이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!

https://classroom.amplify.com/activity/68babf454390cd74e9de5601?utm_campaign=share&utm_content=collection&lang=ko&collections=68ba881d409ec48d851bb5a7#preview/5bd5d0f9-7e5a-4beb-8155-419b88a04cef

난이도 : ★★

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탱그램(tangram)-칠교놀이

1. 탱그램이란?

큰 정사각형을 7개의 조간으로 잘라서 2개의 큰 직각 이등변 삼각형 1개의 중간 크기 직각 이등변 삼각형 2개의 작은 크기의 직각 이등변 삼각형 1개의 작은 정사각형 1개의 평행 사변형 조각을 하나씩 도무 사용해 모양을 만드는 게임.

2. 도형의 평행이동

도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것. 이 과정에서 도형의 모양은 변하지 않고 위치만 바뀜.

3. 도형의 회전

한 점을 중심으로 회전하는 것. 이 과정에서 도형의 모양은 변하지 않고 위치만 바뀜.

4. 도형의 대칭

도형의 특정 점이나 선을 기준으로 도형이 위치하는 것.

5. 다양한 탱그램 활용(출처:네이버 블로그 “라니쌤”)

6. 이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!

https://classroom.amplify.com/activity/68c1806b098d01ef451181e3?lang=ko

난이도 : ★★

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펜토미노(Pentomino) 즐기기

1. 펜토미노란?

고래 로마에서 유래된 퍼즐로서, 5개의 단위 정사각형이 변끼리 붙어 이루어진 도형으로 모양을 만드는 놀이이다. 5개의 정사각형으로 만들어졌기 때문에 펜토미노라 한다.

펜토: 5을 의미

미노: 조각

2. 폴리오미노

크기가 같은 정사각형을 변이 맞닿게 붙여 하나로 이어 만든 평면도형

3. 펜토미노

1개의 정사각형 : 모노미노

2개의 정사각형 변과 변을 맞대어 만든 도형 : 도미노

3개의 정사각형 변과 변을 맞대어 만든 도형 : 트리오 미노

4개의 정사각형 변과 변을 맞대어 만든 도형 : 테트로 미노

5개의 정사각형 변과 변을 맞대어 만든 도형 : 펜토미노

4. 트로미노는 몇 종류가 있을까요?

5. 테트로미노는 몇종류가 있을까요?

5. 펜토미노는 몇종류가 있을까요?

6. 이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!

https://classroom.amplify.com/activity/68c1872963e3ac43d1c13f15?lang=ko

난이도 : ★★★★

2025 광주 수학·과학 축제                                                                   수학 SW 체험

Getting Started: Making Music in Polypad

(폴리패드로 음악 만들기)

폴리패드란?

폴리패드는 컴퓨터 안에서 수학을 배우는 도구인데, 음악도 만들 수 있어요. 네모나 삼각형 같은 모양을 올려놓으면 각각 다른 소리가 나고, 모양을 여러 개 이어 붙이면 멜로디가 생겨요. 또 박자를 정하거나 음계를 선택해서 자신만의 노래처럼 들리게 할 수도 있어요. 그래서 폴리패드를 이용하면 그림을 그리듯 모양을 놓으면서 재미있게 음악을 만들 수 있어요.

모양과 사운드 변경

도형 클릭

‘더 많은 도구’ 클릭

‘소리’, ‘생기’ 변경

타임라인, 순서 설정

- 타임라인 설정으로 여러 타일을 동시에 재생할 수 있습니다.

- 순서 설정으로 왼쪽에서 오른쪽으로

순서대로 재생할 수 있습니다.

1. 가장자리 사각형의 아래쪽을 클릭

2. ‘더 많은 도구’ 클릭

3. ‘재생’에서 ‘타임라인’ 변경

템포, 반복 설정

- 모든 타일과 트랙의 템포를 ‘시간’ 설정으로 조정할

수 있습니다.

1. 도형을 클릭하여 템포 시간 설정

- 트랙이 반복되는 횟수를 ‘루프’를 통해 조정할 수

있습니다.

1. 가장자리 사각형의 아래쪽을 클릭

2. ‘루프’ 반복 횟수 설정

템포, 반복 설정

- 를 마우스로 옮겨서

‘Mary Had A Little Lamb’ 노래를

완성해보세요

트랙 타일에서 음표를 위아래로 끌어 올리거나 내려서 음의 높낮이를 조절할 수 있어요

더 많은 음표 만들기

- 트랙을 선택하면, 오른쪽 모서리에 나타나는 작은 검은 점들을 조정하여 더 많은 음표를 드러낼 수 있음

트랙 연결하기

- 파란색 화살표를 드래그하여 두 개의 트랙을 서로 연결할 수 있음.

분수 막대로 나만의 박자 만들기

- 를  마우스로 옮겨서 나만의 박자를 만들어보세요

이제 DESMOS로 챌린지에 도전해 보자!

https://classroom.amplify.com/activity/68bac3708a95af8e716dd2c7?utm_campaign=share&utm_content=collection&lang=ko&collections=68ba881d409ec48d851bb5a7#preview/65a0e389-0f36-477b-bbd7-05f95e35301a

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